Proiectul isi propune un studiu complex al unor procese fizice intalnite in stiintele mediului si vietii, care sunt guvernate de ecuatii de difuzie. Modele matematice studiate vor fi stabilite printr-o analiza atenta a proprietatilor de difuzie a mediului, deoarece aceasta imprima caracterul dominant intr-o ecuatie de difuzie. Astfel, vor fi selectate modele care ilustreaza comportari liniare - neliniare, continue - discrete, lente - rapide. Proiectul va urmari in special studiul neliniaritatilor care apar fie in coeficientii ecuatiei, fie in conditiile la limita. In studiu vor fi luate in seama si modele care pe langa difuzie includ si alte fenomene fizice semnificative cum ar fi procese de transport si/sau productie de masa. In acest studiu ne vom concentra atentia asupra unor modele care descriu procese din: a)Stiintele mediului: infiltratia apei si difuzia poluantilor in sol. b)Stiintele vietii: sisteme difuzive biologice si ecologice. Fenomenele provenite din aceste domenii se preteaza la modelari matematice similare a caror investigare poate conduce la extrapolari relevante si in alte domenii. Proiectul propus cuprinde studiul calitativ al fiecarui tip de model (existenta, unicitate, proprietati ale solutiilor, etc.), metode numerice pentru rezolvarea ecuatiilor si validarea rezultatelor. De asemenea, va fi intreprinsa o analiza comparativa intre diversele aspecte continue si discrete ale modelarii anumitor fenomene de difuzie.
Obiectivele principale si specifice pe care vrem sa le atingem sunt:
  1. Modelare si studiul calitativ al modelelor de difuzie
    1. Clasificarea tipurilor de difuzie.
    2. Modelare matematica si studiu calitativ al modelelor de difuzie considerate.
  2. Tehnici numerice, algoritmi, simulare numerica si validare.
    1. Aproximarea discreta a ecuatiilor neliniare de difuzie.
    2. Metode numerice de rezolvare a ecuatiilor algebrice.
    3. Validare teoretica si numerica.
  3. Analiza comparativa a proceselor de difuzie discrete si continue.
    1. Modele cinetice.
    2. Forma spatial discreta a ecuatiilor de difuzie continue.